行列の四則演算とその演算規則をまとめました。
行列の和・スカラー倍・差
同じ型の行列\(A\)、\(B\)、及び実数\(r\)に対して
行列\(C=A+B\)の成分\(c_{ij}\)は次のようになる
$$c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$$
行列\(D=rA\)のの成分\(d_{ij}\)は
$$d_{ij}=r\times a_{ij}$$
行列の和・スカラー倍・差について詳しく知りたい方はこちら。
行列の積
\(l\times m\)行列\(A\)と\(m\times n\)行列\(B\)に対して
行列\(C=AB\)の成分\(c_{ij}\)は次のようになる。
$$c_{ij}=\sum_{k=1}^m=a_{ik}b_{kj}$$
行列の積について詳しく知りたい方はこちら。
演算規則
- \(A+B=B+A\)
- \((A+B)+C=A+(B+C)\)
- \(a(bA)=(ab)A\)
- \(a+b)A=aA+bA\)
- \(a(A+B)=aA+aB\)
- 一般に\(AB\neq BA\)
- \((AB)C=A(BC)\)
- \(A(B+C)=AB+BC\)
※行列や実数の前提条件省略
参考文献
- 高木悟・長谷川研二・熊ノ郷直人・菊田伸・森澤貴之.2023.『理工系のための線形代数』.培風館
